Mekanika kekuatan Material

1 Konsep Dasar Elemen Hingga (Finite Elements Method)

Persoalan  perancangan  dapat  diselesaikan dengan cara matematis dan numeris. Untuk  benda-benda yang mempunyai bentuk yang tidak  teratur  (elemen  isoparametrik),  penyelesaiannya  akan  sulit  menggunakan  cara matematis. Sehingga perlu digunakan cara  numerik,  yang  dalam  perkembangannya disebut sebagai Metode  Elemen Hingga (Finite Elements Method).

Bila  suatu  kontinu  dibagi-bagi  menjadi  beberapa  bagian  yang  lebih  kecil (subregion)  maka  bagian-bagian  kecil  ini disebut elemen hingga. Proses pembagian suatu  kontinu  menjadi  elemen  hingga  ini dikenal  sebagai  proses  pembagian (deskritisasi),  sehingga  elemen  hingga

merupakan pendekatan bagian demi bagian dengan  menggunakan  polinomial  yang mana  masing-masing  terdefinisi  pada daerah (elemen) yang kecil dan dinyatakan dalam harga-harga titik simpul dari fungsi tersebut  (Robert  D.Cook,  1990).

Dinamakan  elemen  hingga  karena  ukuran  elemen kecil ini berhingga dan umumnya mempunyai  bentuk  geometri  yang  lebih sederhana  dibandingkan  kontinunya (Weaver,1993).  Metode ini  menjadi  suatu solusi permasalahan  yang sering dijumpai dalam  dunia  teknik  seperti  perpindahan kalor,  mekanika  fluida,  analisa  struktur, mekanika  benda  pejal,  sampai  dengan getaran. Tujuan  utama  analisis  dengan menggunakan  Metode  Elemen  Hingga adalah  untuk  memperoleh  pendekatan tegangan  dan  perpindahan  yang  terjadi pada suatu struktur (Weaver, 1993).

2 Sifat Mekanik Bahan

Elastisitas

Dalam  memilih  material  logam  untuk pembuatan batang penghubung, yang harus diperhatikan  adalah  sifat-sifat  material, antara  lain  kekuatan  (strength),  keliatan (ductility),  kekerasan  (hardness),  dan kekuatan  lelah  (fatigue  strength).  Sifat mekanik  material  didefinisikan  sebagai ukuran  kemampuan  material  untuk menahan  gaya  atau  tegangan.  Pada  saat menahan beban,  struktur  molekul  berada  dalam  keseimbangan.  Gaya luar pada proses penarikan tekanan, pemotongan, penempaan,  pengecoran dan  pembengkokan   mengakibatkan   material mengalami tegangan. Hampir semua benda teknik memiliki sifat elastisitas. Suatu  system  struktur diperuntukan  mengemban  fungsi  tertentu, sekaligus  menahan    pengaruh  gaya  luar yang  ada.  Apabila  gaya  luar  yang menghasilkan  perubahan  bentuk (deformation)  kemudian  gaya  tersebut dilepas,  maka  kembali  kebentuk  semula, karena elastisitas bahan.

Dalam hal ini struktur unit rangka batang penghubung  motor  yang akan dianalisis memiliki  sifat  elastisitas,  yang  dibatasi dengan  anggapan  bahwa  bahan  rangka isotropis,  yaitu  sifat  elastisitasnya  sama kesemua  arah  dengan  bahan  rangka  yang akan dianalisis berada pada daerah elastis linear.  Hubungan  regangan  peralihan untuk  benda  elastis  dalam  koordinat Cartesius  dinyatakan  dalam  bentuk matriks.      

Deformasi

Deformasi  terjadi  bila  bahan  mengalami gaya. Selama deformasi, bahan menyerap energi  sebagai  akibat  adanya  gaya  yang bekerja  sepanjang  deformasi.  Sekecil apapun  gaya  yang  bekerja,  maka  benda akan  mengalami  perubahan  bentuk  dan ukuran. Perubahan ukuran  secara  fisik  ini disebut sebagai deformasi. Deformasi ada dua  macam,  yaitu  deformasi  elastis  dan deformasi plastis. Deformasi elastis adalah deformasi  yang  terjadi  akibat    adanya beban  yang  jika  beban  ditiadakan,  maka material akan kembali seperti ukuran dan bentuk  semula,  sedangkan  deformasi plastis  adalah  deformasi  yang  bersifat permanen jika bebannya dilepas.

Yield Point

Jika beban yang bekerja pada material diteruskan hingga diluar batas elastis akan terjadi perpanjangan atau perpendekan permanen secara tiba–tiba. Sifat  elastis  pada  kenyataannya  masih terjadi  sedikit  di  atas  batas  proporsional, namun  hubungan  antara  tegangan  dan regangan tidak linear dan umumnya batas daerah elastis dan daerah plastis sulit untuk ditentukan. 

Kekuatan luluh  adalah  harga  tegangan  terendah dimana  material  mulai  mengalami deformasi plastis. Ini disebut yield point atau batas luluh dimana regangan meningkat sekalipun tiada peningkatan tegangan (hanya terjadi pada baja lunak). Setelah melewati titik ini, material tidak akan kembali ke bentuk semula, atau material sedang berada dalam daerah plastis.Karena  itu  didefinisikan kekuatan  luluh  (yield  point).

Kekuatan Tarik

Kekuatan  tarik  adalah  kemampuan  beban menahan  atau  menerima  beban  atau tegangan tarik sampai putus. Kekuatan tarik suatu  bahan  dapat  ditetapkan  dengan membagi  gaya  maksimal  dengan  luas penampang mula.

Kekuatan Luluh

Kekuatan  luluh  yaitu  harga  tegangan terendah  dimana  material  mengalami deformasi plastis.

Keuletan

Menyatakan  energi  yang  di-absorbsi (diserap)  oleh  suatu  bahan  sampai  titik patah.

Kekerasan

Yaitu  adanya  daya  tahan  suatu  bahan (permukaan  bahan)  terhadap penetrasi/identasi  (pemasukan  dan penusukan)  bahan  lain  yang  lebih  keras dengan bentuk tertentu dibawah pengaruh gaya tertentu.

3 Konsep Tegangan – Regangan

Konsep Tegangan

Pada dasarnya tegangan dapat didefinisikan sebagai  besaran  gaya  yang  bekerja  pada suatu satuan luas. Secara matematis definisi tersebut dapat ditulis sebagai:

Dimana:

      F    = Gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu satuan luas (N)

      A   = Luas penampang (m²)

      σ    = Tegangan Normal (N/m²)

Pada suatu bidang yang dikenal suatu gaya akan  terdapat  dua  jenis  tegangan  yang mempengaruhi bidang tersebut, yaitu:

Tegangan Normal

Adalah tegangan yang tegak lurus terhadap permukaan benda yang ditimbulkan oleh gaya aksial dan momen lentur.

Tegangan Geser

Adalah tegangan yang sejajar terhadap permukaan benda yang ditimbulkan oleh gaya geser dan gaya puntir dan torsi. Suatu  tegangan  normal,  secara matematis dapat didefinisikan sebagai:

Tegangan normal terbagi  menjadi  dua macam,  yaitu  Tegangan  normal  yang menghasilkan suatu tarikan (tension) pada permukaan suatu benda. Tegangan normal yang  menghasilkan  suatu  dorongan (compression) pada permukaan benda. Komponen  lain  dari  intensitas  gaya  yang bekerja  sejajar  dengan  bidang  dari  luas elemen adalah seperti terlihat pada gambar di  atas  merupakan  tegangan  geser  yang dilambangkan dengan τ, yang secara  matematis didefinisikan sebagai :

Regangan

Regangan dinyatakan sebagai pertambahan panjang per satuan panjang. Hukum Hooke menyatakan  bahwa  dalam  batas-batas tertentu, tegangan pada suatu bahan adalah berbanding lurus dengan regangan. Secara matematis, regangan dapat ditulis sebagai:

Dimana:

      δ      = Pertambahan panjang total (m)

      L     = Panjang mula mula (m)

      ε      = Regangan Normal

Modulus Elastisitas

Jika sebuah material diberi beban dan mengalami regangan tetapi bila beban dihilangkan material tersebut kembali ke bentuk semula maka hal ini dikatakan elastis. Elastisitas ini berada di daerah elastis, sebelum titik luluh (yield point). Selama material masih berada di daerah elastis, jika beban dihilangkan maka material akan kembali ke bentuk semula.

Bila suatu material mengalami tegangan maka akan terjadi perubahan bentuk. Bila tegangan yang bekerja besarnya tidak melewati suatu batas tertentu (batas elastis) maka akan terjadi perubahan bentuk yang bersifat sementara. Perubahan bentuk akan hilang bersama dengan hilangnya tegangan. Tetapi, bila tegangan yang bekerja telah melampaui batas tersebut maka sebagian dari perubahan bentuk itu tetap ada walaupun tegangan dihilangkan. Sedangkan plastisitas adalah perubahan bentuk yang permanent tanpa mengakibatkan terjadinya kerusakan. Sifat ini sering disebut keuletan (ductile). Bahan yang mampu mengalami deformasi plastis adalah bahan yang mempunyai keuletan tinggi dan sebaliknya bahan yang tidak deformasi plastis berarti mempunyai keuletan rendah atau getas.

Deformasi atau perubahan bentuk terjadi apabila bahan dikenai gaya. Selama proses deformasi berlangsung, material menyerap energi sebagai akibat adanya gaya yang bekerja. Sebesar apapun gaya yang bekerja pada material, material akan mengalami perubahan bentuk dan dimensi. Perubahan bentuk secara fisik pada benda dibagi menjadi dua, yaitu deformasi plastis dan deformasi elastis. Penambahan beban pada bahan yang telah mengalami kekuatan tertinggi tidak dapat dilakukan, karena pada kondisi ini bahan telah mengalami deformasi total. Jika beban tetap diberikan maka regangan akan bertambah dimana material seakan menguat yang disebut dengan penguatan regangan (strain hardening) yang selanjutnya benda akan mengalami putus pada kekuatan patah.

Pada awal pembebanan akan terjadi deformasi elastis sampai pada kondisi tertentu, sehingga material akan mengalami deformasi plastis. Pada awal pembebanan di bawah kekuatan luluh, material akan kembali ke bentuk semula. Hal ini dikarenakan adanya sifat elastis pada bahan. Peningkatan beban melebihi kekuatan luluh (yield point) yang dimiliki plat akan mengakibatkan aliran deformasi plastis sehingga plat tidak akan kembali ke bentuk semula. Elastisitas bahan sangat ditentukan oleh modulus elastisitas. Modulus elastisitas suatu bahan didapat dari hasil bagi antara tegangan dan regangan. Sehingga hubungan antara Tegangan (σ) dan Regangan  (δ) dapat ditulis dalam persamaan berikut:

Dimana E adalah nilai dari Modulus Elastisitas.

Dimana:

      E    = Modulus elastisitas

      σ    = Tegangan (MPa)

      ε    = Regangan

Von Mises

Von mises (1913) menyatakan bahwa akan terjadi luluh bilamana invarian kedua deviator tegangan J₂ melampaui harga kritis tertentu. Dengan kata lain luluh akan terjadi pada saat energi distorsi atau energi regangan geser dari material mencapai suatu nilai kritis tertentu. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa energi distorsi adalah bagian dari energi regangan total per unit volume yang terlibat di dalam perubahan bentuk.

J₂ = k²

Dalam ilmu material dan teknik, kriteria luluh von Mises dapat juga diformulasikan dalam von Mises stress atau equivalent tensile stress, σ_v, nilai tegangan scalar dapat dihitung dari tensor tegangan. Dalam kasus ini, material dikatakan mulai luluh ketika tegangan von Mises mencapai nilai kritis yang diketahui sebagai yield strength. Tegangan von Mises digunakan untuk meprediksi tingkat keluluhan material terhadap kondisi pembebanan dari hasil pengujian tarik simple uniaksial.

Referensi

1. Weaver  .W.Jr.,  Johnston,  P.R., 1993,  Elemen  Hingga  Untuk Analisis  Struktur,  Edisi  kedua, Eresco, Bandung.
2. Popov,  E.P.,  1993,  Mechanics  of Material,  Edisi  kedua,  Erlangga, Jakarta.
3. Shigley Joseph E, Mitchell Larry D, Harahap  Gandhi.,  1984, Perencanaan  Teknik  Mesin,  Edisi ke empat, Jilid 1, Erlangga. Jakarta.
4. Logan,  Daryl  L,  1986,  A  First Course  In  The  Finite  Element Methode,  Pws-Kent  Publishing Company, Boston.
5. D Cook, Robert. 1990. Konsep dan Aplikasi Metode Elemen Hingga. Terjemahan Ir. Bambang Suryoatmono. Bandung: PT ERESCO.