Contoh soal Kalkulasi menghitung kecepatan aliran fluida

Contoh Soal :
Suatu bak besar terbuka berisi air yang tinggi permukaannya 760 cm, pada dinding bak terdapat lubang kecil yang tingginya 40 cm dari dasar bak. Bila percepatan gravitasi bumi 9.8 m/s², hitunglah kecepatan air yang keluar dari lubang tersebut, berapakah jarak x (titik jatuhnya air yang keluar dari lubang).

Diketahui :

h₁ = 760 cm = 7,6 m   

h₂ = 40 cm = 0,4 m  

h  = h₁ – h₂ = 7,2 m 

g  = 9.8 m/s²        

Ditanyakan :
v₂  = ........  ?

Jawab :

Penyelesaian :

Diketahui bahwa :

Sementra rentang waktu dimana fluida melayang diudara (t) dapat dihitung dengan persamaan :

Dan untuk jarak  titik jatuhnya air (x) dapat di hitung dengan persamaan :

Referensi :

Menghitung Laju Kecepatan Air pada Tangki Berlubang

Gambar : Tangki berlubang

Menghitung laju aliran fluida didalam pipa memakai venturimeter , Selalu ingat persamaan Bernoulli  adalah :

Dimana nilai kontinuitas dapat di kalkulasi melalui persamaan

A₁.v₁ = A₂.v₂,

Luas lubang pada dinding jauh lebih kecil daripada luas penampang bak (Perhatikan gambar tangki air diatas), maka kecepatan air pada permukaan bak dapat diabaikan (v₁ = 0).

P₁ : tekanan di dalam tangki, satuannya (Pa)
P₀ : tekanan udara luar, satuannya (Pa)
ρ  : massa jenis cairan, satuannya (Kg/m³)
g  : percepatan gravitasi = 9.8 (m/s²)
h  : kedalaman cairan (dari permukaan s/d lubang pada dinding tangki), satuannya (m)

Maka dari persamaan diatas dapat dihitung kecepatan aliran fluida yang keluar dari lubang pada dinding tangki (v₁) adalah:

Dimana :

V₂ : kecepatan aliran fluida pada lubang tangki, satuannya (m/s)
P₁ : tekanan di dalam tangki, satuannya (Pa)
P₀ : tekanan udara luar, satuannya (Pa)
ρ  : massa jenis fluida, satuannya (Kg/m³)
g  : percepatan gravitasi = 9.8 (m/s²)
h  : kedalaman fluida (dari permukaan s/d lubang pada dinding tangki), satuannya (m)
h₁ : tinggi permukaan fluida dari dasar bak, satuannya (m)
h₂ : tinggi lubang dari dasar bak, satuannya (m)

Referensi :

Menghitung Laju Aliran Fluida pada Venturi Meter

Menghitung laju aliran fluida didalam pipa memakai venturimeter , Selalu ingat persamaan Bernoulli  adalah :

Dimana nilai kontinuitas dapat di kalkulasi melalui persamaan

A₁.v₁ = A₂.v₂,

sehinggaJika fluida mengalir pada mendatar maka h₁ = h₂ sehingga, 

P₁ – P₂ = ½ .ρ.(v₂²– v₁² ) 

bisa ditulis juga menjadi

Eq : (1)

Jika tekanan hidrostatis pada manometer : 

P₁ = ρ'.g.h  dan  P₂ = ρ.g.h   

maka

  

P₁ – P₂ = g.h(ρ’ - ρ)       Eq : (2)

Substitusi persamaan (1)  ke  (2) maka persamaan kecepatan fluida pada pipa besar:

v : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya (m/s)
h : beda tinggi cairan pada manometer satuannya (m)
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya (m²)
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya (m²)
 ρ : massa jenis cairan (fluida) yang mengalir pada pipa besar satuannya (Kg/m³)
 ρ’ : massa jenis cairan (fluida) pada manometer satuannya (Kg/m³)

Referensi :

Hukum Persamaan Bernoulli

Asas Bernoulli

Bagaimanakah definisi hukum Bernoulli ?

Gambar : Ilustrasi prinsip hukum Bernoulli

Fluida mengalir pada pipa dari ujung 1 ke ujung 2 Kecepatan pada ujung 1 = v₁ , ujung 2 = v₂  Ujung 1 berada pada ketinggian h₁ , ujung 2 = h₂  Tekanan pada ujung 1 = P₁ , ujung 2 = P₂.

Hukum Bernoulli untuk fluida yang mengalir pada suatu tempat maka jumlah usaha, energi kinetik, energi potensial fluida persatuan volume fluida tersebut mempunyai nilai yang tetap pada setiap titik. Jadi jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.

Jumlah dari tekanan, energi kinetik persatuan volume, dan energi potensial persatuan volume mempunyai nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus

Gambar : Venturi Flow [1]

Aplikasi penerapan Asas Bernoulli

Asas Bernoulli yang diterapkan dalam pralatan atau mesin yang sering kita jumpai atara lain :

Karburator, adalah alat dalam mesin kendaraan yang berfungsi untuk menghasilkan campuran bahan bakar dengan udara lalu campuran ini dimasukkan ke dalam silinder mesin untuk pembakaran.

Venturimeter, adalah alat untuk mengukur kelajuan cairan dalam pipa.

Tabung pitot, adalah alat untuk mengukur kelajuan gas dalam pipa dari tabung gas.

Alat penyemprot nyamuk atau parfum

Gambar : Karburator sebagai salah satu pengaplikasian hukum Bernoulli

Cara menghitung laju aliran fluida didalam pipa 

Gambar : Pipa venturimeter

Menghitung laju aliran fluida didalam pipa memakai venturimeter tanpa manometer, Persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

 .............................................................................................(1)

Dimana nilai kontinuitas dapat di kalkulasi melalui persamaan

A₁.v₁ = A₂.v₂, ................................................................................................................................................................................... (2)

maka

 ...........................................................................................................................(3)

sehingga

 ...................................................................................................(4)

Pada tabung fluida diam, maka tekanan hidrostatisnya : P₁ = ρ.g.h_A  dan P₂ = ρ.g.h_B  maka:

P₁ – P₂ = ρ.g(h_A –h_B ) =  ρ.g.h ..................................................................................................................................................... (5)

 ................................................................................................................... (6)

Dimana :

v₁ : kecepatan fluida pada pipa yang besar satuannya (m/s)
h  : beda tinggi cairan pada kedua tabung vertikal satuannya (m)
A₁ : luas penampang pipa yang besar satuannya (m²)
A₂ : luas penampang pipa yang kecil (pipa manometer) satuannya (m²)

Referensi :

1. http://en.wikipedia.org/wiki/File:VenturiFlow.png

Mekanika Fluida

Pendahuluan

Fluida Statis

Penelitian ilmiah paling awal yang membahas tekanan pada zat cair dilakukan oleh matematikawan dan fisikawan Perancis bernama Blaise Pascal (1623-1662). Satuan SI dari tekanan, Pascal (Pa), adalah nama untuk dia karena penelitian pentingnya. Salah satu kontribusi besar Pascal dikenal sebagai Hukum Pascal. Hukum ini menyatakan bahwa : 

Perubahan tekanan pada setiap titik dalam fluida tertutup disebarkan sama pada seluruh cairan ke segala arah. 

Contoh Hukum Pascal Dalam Kehidupan Sehari-hari

Rem hidrolik: dalam mobil menggunakan cairan untuk mengirimkan tekanan, gaya yang diberikan pada pedal akan diteruskan ke silinder utama yang berisi minyak rem. Selanjutnya, minyak rem tersebut akan menekan bantalan rem yang dihubungkan pada sebuah piringan logam sehingga timbul gesekan antara bantalan rem dengan piringan logam. Gaya gesek ini akhirnya akan menghentikan putaran roda.

Gambar : Rem Hidrolik [1-3]

Dongkrak Hidrolik: Dongkrak digunakan untuk mengangkat mobil yang akan dicuci menggunakan hukum pascal. Seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini. Saat kita mendorong salah satu piston dengan gaya f maka fluida didalamnya tertekan kemudian menyebarkan tekanan dengan merata ke segala arah, sehingga mampu menekan piston lain yang ditumpangi mobil yang kemudian terangkat.

Gambar : Prinsip kerja dongkrak hidrolik [1-2]

Rumus Hukum Pascal

Semua contoh penerapan diatas memenuhi persamaan hukum pascal sebagai berikut:

P1 = P2

F1/A1 = F2/A2

Keterangan:

P = Tekanan (Pascal)

F = Gaya (N)

A = Luas Permukaan (m*2)

Referensi :

1. Saryanto, H. : Mekanika Fluida : Modul Kuliah Teknik Mesin-Universitas Mercu Buana, Jakarta, 2013.
2. faculty.wwu.edu
3. www.gomuda.com/2013/01/fluida-statis-hukum-pascal.html
4.